f`(x)=f(x),f(0)=1 证明：f(x)=e^x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:30:53
若函数f（x）在R内满足f(x),且f(0)=1 证明：f(x)=e^x
若函数f（x）在R内满足f`(x)=f(x),且f(0)=1 证明：f(x)=e^x 这是拉格朗日中指定理那的题
兄台的反证 好像不能证明出f(x)=e^x 唯一啊

这是一道求解一阶微分方程题。
由f`(x)=f(x),得d（f(x)）/f(x)=dx。
∴ln[f(x)]=x+C1,(C1是积分常数，[ ]表示绝对值）
∴f`(x)=f(x)通解是：f(x)=e^（x+C1）=Ce^x，（C=e^C1）
∵f(0)=1，
∴C=1
故 f(x)=e^x 。

反证法：易知f(x)=e^x 满足f`(x)=f(x),f(0)=1
要使f`(x)=f(x)成立f(x)=ae^x (a为常数）
又f(0)=1 可知a=1
所以f(x)=e^x

好奇怪的题目啊，用反证法尝试下吧。你的题目写得有些混乱啊。